Senin, 19 Januari 2015

LOGIKA MATEMATIKA (SEMESTER GENAP)

BAB I LOGIKA MATEMATIKA
A. Pernyataan dan Kalimat Terbuka

-Pernyataan adalah suatu kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya, apakah benar atau salah tapi tidak dapat terjadi secara bersamaan
-Kalimat Terbuka adalah suatu kalimat yang mengandung variabel, yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya apakah benar atau salah.

B. Negasi atau Ingkaran (~)
                 
                  Tanda (~) dapat dibaca tidak benar, jika berada di depan
                  Tanda (~) dapat dibaca bukan, jika berada di tengah-tengah
                  Tanda (~) dapat dibaca tidak. jika berada di tengah-tengah


C. Pernyataan Majemuk

                  1. Konjungsi "^ dibaca dan"
Dapat dikatakan konjungsi jika kedua pernyataan bernilai benar selain dari itu bernilai salah.

 p      q        ~p ^ ~q    q ^ ~p     (~p ^ ~q) ^ q

 B      B           S             S                    S
 B      S           S              S                   S
 S      B           S              B                   S
 S      S           B              S                   S
   

                 2. Disjungsi  "v dibaca atau"
Dapat dikatakan disjungsi jika slah satau atau kedua pernyataan komponennya benar. Selain dari itu bernilai salah.


Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Selasa, 13 Januari 2015

Matematika Evaluasi Mandiri 5

Matematika Evaluasi Mandiri 5 


Ini Tugas Kelompok sewaktu kelas 9, kalau uraian jawabannya kurang tepat silahkan diperbaiki karena kami khilaf! :'D
A.  Berilah tanda silang (x) pada huruf A, B, C, atau D di depan jawaban yang benar!
1.        Himpunan yang diurutkan dengan pola (2n – 1), n bilangan asli akan membentuk suatu barisan bilangan ....
A.     Genap
B.      Ganjil
C.      Peregi
D.     Segitiga
Jawaban : B. Ganjil
                      Un = 2n – 1
                     U1 = 2 x 1 – 1 = 1
                     U2 = 2 x 2 – 1 = 3
                     U3 = 2 x 3 – 1 = 5
                     U4 = 2 x 4 – 1 = 7

2.       Diketahui barisan bilangan mempunyai pola sebagai berikut:  1, 7, 3, 11, 5, 15, ....
Dua suku berikutnya adalah ....
A.     9 dan 13
B.      9 dan 21
C.      7 dan 21
D.     7 dan 19
(Ebtanas 1999)
Jawaban : C. 7 dan 19
                      1   7   3   11   5   15  7  19

                        6   -4   8   -6  10  -8  12

3.       Barisan bilangan di bawah ini yang rumus suku ke-n nya Un = -2n – 5 adalah ....
A.     -5, -7, -9, 11, 13, ...
B.      -3, -5, -7, -9, -11, ...
C.      -7, -9, -11, -13, -15, ...
D.     -1, -2, -3, -4, -5, ...
Jawaban : C. -7, -9, -11, -13, -15, ...
                      Un = -2n – 5              U2 = -2 x 2 -5          U3  = -2 x 3 -5
                     U1 = -2 x 1 – 5               = -4 – 5                 = -6 - 5
      = -2 – 5                      = -9
      = -7

U4  =  -2 x 4 – 5         U5 = -2 x 5 - 5
     = =8 – 5                      = -10 - 5
      = -13                          = -15      



4.       Misalkan suku ke-n suatu barisan bilangan adalah Un = n(n2+ 4). Suku ke-20 barisan bilangan tersebut adalah ....
A.     8.800
B.      8.080
C.      4.040
D.     4.000
Jawaban :B. 8.080
Suku ke-20
Un  = n (n2 + 4)
U20 = 20 (202 + 4)
      = 20 (400 + 4)
      = 20 x 404
      = 8.080

5.       Diketahui barisan bilangan dengan pola sebagai berikut: 15, 22, 29, 36, ....
Rumus suku ke-n dari barisan bilangan di atas adalah ....
A.     Un = 7n + 8
B.      Un = 15n + 2
C.      Un = 7n – 2
D.     Un = 15n – 8
Jawaban : A.Un = 7 n +8
                     Dik = Barisan : 15,22,29,36
                     U1 = a = 15
                     U2 = 22
                     B    = U= U2 – U1
                            = 22 - 15
                            = 7

6.       Berikut adalah barisan Fibonacci: 4, 4, 8, 12, 20, ...
Tiga suku berikutnya adalah ....
A.     32, 52, 94
B.      32, 52, 84
C.      32, 62, 94
D.     40, 60, 100
Jawaban : B.32,52,84
                      Barisan Fibonacci = 4,4,8,12,20
                      U1 = U2 = U3
                       4 +4 = 8
                      U4 + U5 = U6
                      12 + 20 = 32
                      U5 + U6 = U7
                      20 + 32 = 52
                      U6 + U7 = U8
                       32 + 52 = 84






7.       Misalkan batang korek api disusun dengan pola membentuk rangkaian persegi seperti di bawah ini. Jika Un menyatakan banyaknya batang korek api pada pola ke-n, rumus suku ke-n adalah ....
 



A.     Un =  n2
B.      Un =  3n + 1
C.      Un = 2n= + 2
D.     Un = n2 + 1
Jawaban : B.Un =  a + (n-1) . b
                      4   7  10
               
                        3    3
A = 4
B = 3
Un = a + (n-1) b
      = 4 + (n-1) 3
      = 4 + 3n -3
      = 3n + 1

8.       Diketahui barisan bilangan 3, 4, 7, 12, 19. Pola dari urutan bilangan di atas jika dinyatakan dengan kata-kata adalah ....
A.     Tambahkan bilangan n + 1
B.      Tambahkan bilangan prima
C.      Tambahkan bilangan n – 2
D.     Tambahkan bilangan ganjil
(Ebtanas 2001)
Jawaban : D.Tambahkan Bilangan Ganjil
                     3   4   7  12 19

                       1   3   5  7

                    U1 + B = 3 + 1 = 4
                    U2 + B = 4 + 3 = 7
                    U3 + B = 7 + 5 = 12
                    U4 + B = 12 + 7 = 19

9.       Pada pola bilangan Pascal, bilangan yang terletak pada suku ke-3 baris ke-5 adalah ...
A.     2
B.      3
C.      4
D.     6
Jawaban : D.6







                                                          1                                     Baris ke-1
                                                 1             1                                Baris ke-2
                                                       2                                        Baris ke-3
                                           1    3         3       1                           Baris ke-4
                                           1      4      6    4       1                      Baris ke-5
                                         U1    U2    U3    U4    U5                          Baris ke-6

Jadi suku ke-3 dan baris ke-5 yaitu 6







10.   Dari suatu barisan bilangan aritmetika diketahui U3 = 5 dan U13 = 25. Rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah ....
A.     Un = 2n + 1
B.      Un = 2n – 1 
C.      Un = 3n – 1
D.     Un = n2 – 1
Jawaban : B. Un = 2n – 1
                    U3 = 5
                    U13 = 25
                    B : U13 – U3
                             13-3

                        : 25 - 5
                             10
                        : 20
                          10
                        : 2
                    
                     U2 = 3
                     U1 = 1
                     Un = a + (n-1) . b
                           = 5 + (n-1) 2
                           = 5 + 2n -2
                      Un = 2n - 1















11.      Seorang petani menanami kebunnya dengan batang ubi. Aturannya setiap meter persegi terdapat batang yang ditanam pada setiap pojok seperti pada gambar berikut.
 







Jika ukuran tanah petani tersebut adalah 10m x 10m, banyak ubi yang dapat ditanam adalah ....
A.     100
B.      121
C.      144
D.     169


Jawaban : A.100
                    Gambar 1 + Gambar 2 + Gambar 3 + Gambar 4 : J.Kotak
                 = (10.10) + (4.10.10) + (9.10.10) + (16.10.10) : 30
                 = 100 + 400 + 900 + 1600 : 30
                 = 3.000 : 30
                 = 100


12.    Gambar di bawah ini menunjukkan daerah yang dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, 1 buah tali busur membentuk 2 daerah, 2 tali busur membentuk 4 daerah, 3 tali busur membentuk 6 daerah. Daerah yang terbentuk dari 25 tai busur sebanyak ....
  







A.     25
B.      35
C.      49
D.     50
(UAN 2003)
Jawaban : D.50








                    Dik : 1 tali busur : 2
                              2 tali busur : 4
                              3 tali busur : 6
   
                     2  4   6
 


                       2   2
                         
                    B : 2
                    2.n
                    2.25
                  = 50




13.    Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 0, 4, 10, 18, ... adalah ....
A.    

B.     

C.     

D.    
(UN 2005)
Jawaban :C.



= (n – 1) (n +2)
= (1 + 1) (1 + 2) = 1 + 2 – 1 – 2
=  3 – 3
= 0

(2 – 1) (2+ 2) = 4 + 4 – 2 – 2
 = 8 – 4
 = 4

(3 – 1) (3 + 2) = 9 + 6 -3 – 2
  = 15 – 5
  = 10

(4 – 1) (4 + 2) = 16 + 8 – 4 – 2
 = 24 – 6
 = 18








14.    Perhatikan gambar pola di bawah ini.

 





(1)              (2)                    (3)                                   (4)
Banyak lingkaran pada pola ke-20 adalah ....
A.     380
B.      420
C.      462
D.     506
(UN 2010)
Jawaban :B. 420
= Pola ke-20
= 20 x 21
= 420

15.    Sebuah tangga mempunyai anak tangga dengan ketinggian dari permukaan tanah 15 cm, 25 cm, 35 cm, .... Jika tangga tersebut mempunyai 25 anak tangga terakhir dari permukaan tanah adalah ....
A.     2,5 m
B.      2,55 m
C.      3 m
D.     3,75
Jawaban :B. 22,5 m
                   Dik : a = 15
  b = U2 – U1
= 25 cm – 15 cm
= 10 cm
Peny :
Un  = a + (n – 1) b
U25 = 15 + (25 – 1) 10
= 15 + (24) 10
= 15 + 240
= 255 cm
= 2,55 m














16.    Pada barisan 2, 5, 10, 16, 26, 37, 49, 65, ..., terdapat dua suku yang tidak mengikuti aturan. Bilangan-bilangan tersebut adalah ....
A.     16 seharusnya 17 dan 37 seharusnya 37
B.      16 seharusnya 17 dan 49 seharusnya 50
C.      10 seharusnya 9 dan 26 seharusnya 25
D.     5 seharusnya 4 dan 26 seharusnya 25
Jawaban :
                   2  5  10  16  26  37  49  65
                     
                        3   5  6   10   11   12   16

                    2  5  10  17  26  37  50  65
                                                             
                        3    5   7   9  11   13   16

17.     Suatu bakteri berkembang biak dengan cara membelah diri menjadi 2 setiap menit. Jumlah perkembangan suatu bakteri dalam 8 menit adalah ....
A.     32
B.      64
C.      128
D.     255
Jawaban :D. 255
                   

                                     
 





        1                                   2                                 3

Menit                   =  1   2    3  4     5    6     7       8
Perkembangan = 2    4    8  16  32 64 128  255

18.     Dalam suatu rapat setiap peserta diminta berjabat tangan satu kali dengan setiap peserta lain. Apabila rapat dihadiri 8 orang maka jabat tangan yang terjadi adalah ....
A.     26
B.      28
C.      30
D.     32
Jawaban : B. 28
                 = Dik :
        Jabat Tangan 8 orang
                 = Peny :
                    7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 3 + 2 + 1
                 = 28




19.     


Perhatikan gambar disamping. Seseorang    membuat tangga dengan menyusun balok-balok berukuran sama. Banyak balok yang diperlukan untuk membuat tangga dengan 8 buah anak tangga adalah ....
A.   64
B.    36
C.    14
D.   8
Jawaban : B. 36
                   


  Dik : 3 buah anak tangga = 6 balok
ð  Jadi, delapan anak tangga = 36 balok, karena :

4 anak tangga = 6 + 4     = 20
5 anak tangga = 10 + 15 = 15
6 anak tangga = 15 + 6   = 21
7 anak tangga = 21 + 7    = 28
8 anak tangga = 28 + 8    = 36

       

20.   Banyak siswa kelas IX 48 orang, terdiri atas 35 siswa putri dan 13 siswa putra. Satu per satu siswa putri harus menyebut bilangan ganjil dan siswa putra harus menyebut bilangan genap, secara berurutan. Bilangan yang disebut oleh siswa putri dan putra terakhir, masing-masing secara berurutan adalah ....
A.      69 dan 26
B.      70 dan 26
C.      71 dan 24
D.      95 dan 36
Jawaban : B. 70 dan 26
Dik : jumlah siswa laki – laki = 35 orang
               : jumlah siswa perempuan = 13 orang
Dit : (Pr)  = ....?
         ( Lk) = ....?


Peny :
A.   Un = a + (n – 1) b
U35 = 1 + (35- 1) 2
 = 1 + (34) 2
 = 1 + 68
 = 69        
B.   Un = a + (n –1) b
 = 2 + (13 – 1) 2
 = 2 + 12 x 2
 = 2 + 24

 = 26 
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)